Question

8．设函数f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$（b＞0，a＜0）的定义域与值域相等，则a的值等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． -8
• D． -6

Answer 1

分析 可求出函数的定义域为[0，-$\frac{b}{a}$]，函数的值域为[0，$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$]，从而可得$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$=-$\frac{b}{a}$；从而解得．

解答 解：∵ax²+bx≥0，b＞0，a＜0，
∴0≤x≤-$\frac{b}{a}$，
故函数的定义域为[0，-$\frac{b}{a}$]；
∵ax²+bx=a（x+$\frac{b}{2a}$）²-$\frac{{b}^{2}}{4a}$，
∴函数的值域为[0，$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$]，
∴$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$=-$\frac{b}{a}$；
解得，a=-4；
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题．