Question

10．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第n层正方体的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 先设上往下各层的正方体数目组成数列{a_n}，再观察图形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式．

解答 解：设上往下各层的正方体数目组成数列{a_n}
由题得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题主要考查数列的应用问题．解决本题的关键在于观察出数列各项之间的关系，再结合叠加法求出数列的通项公式．