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    某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。

    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

    （1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

    （2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；

    （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

     

    【答案】

    （1）180（2）6（3）临睡前背单词记忆效果更好

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）∵，

    由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．

    又∵，

    ∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人

    乙组有（人）

    ∴

    即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．

    （Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）

    在之间有（人）

    ∴的可能取值为0,1,2,3

    ，

    ，

    ，

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

    数学期望．             

    （Ⅲ）参考答案：

    甲组学生准确回忆音节数共有：个

    故甲组学生的平均保持率为

    乙组学生准确回忆音节数共有：

     个

    故乙组学生平均保持率为，

    所以临睡前背单词记忆效果更好.（只要叙述合理都给分）

    考点：直方图和分布列

    点评：解决的关键是能理解直方图中频率就是方形的面积，同时能借助于随机变量各个取值概率得到分布列求解期望，属于基础题。

     

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    A、
    1
    400
    B、
    1
    2008
    C、
    1
    2000
    D、
    5
    2008

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    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

    （1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；

    （2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

     

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    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

    （1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

    （2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；

    （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

     

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    A．
    B．
    C．
    D．

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