Question

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=42，a₆=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数 1 2 an-1，n为偶数

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）分类讨论，利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₄+a₅=42，∴3a₄=42，解得a₄=14．
∴a₆=30=14+2d，解得d=8．
∴a_n=a₄+（n-4）d=14+8（n-4）=8n-18．
（2）∵数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数 1 2 an-1，n为偶数

，
∴n=2k-1时，b_n=2^n-1；n=2k时，bn=

1

2

(8n-18)=4n-9．（k∈N^*）．
∴当n=2k时，T_n=（b₁+b₃+…+b_2k-1）+（b₂+b₄+…+b_2k）
=（1+2²+2⁴+…+2^2k-2）+[-1+7+…+（8k-9）]
=

4k-1

4-1

+4k²-5k
=

2n-1

3

+n2-

5

2

n．
当n=2k-1时，T_n=T_2k-a_2k
=

2n-1

3

+n2-

5

2

n-（4n-9）
=

2n-1

3

+n2-

13

2

n+9．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．