Question

若存在过点的直线与曲线和都相切，则=_____.

Answer 1

  (只写对一个不给分)

解：由⇒y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x₀="3" /2①当x₀=0时，切线方程为y=0，则ax²+15 /4 x-9=0，△="(15" /4 )²-4a×(-9)=0⇒a="-25" /64
②当x₀="3/" 2 时，切线方程为y="27/" 4 x-27 /4 ，由 y=ax²+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27 /4   ⇒ax²-3x-9 4 =0，△=3²-4a(-9 /4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1．
故答案为：-25/64 或-1