Question

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：根据这组数据的中位数的值，得到这组数据的最中间两个数字的平均数是中位数，根据方差的表示式知道当方差取到最小值时，只有两个平方和为0，得到结果．

解答：解：由总体的中位数为10.5，则a+b=21，
则平均数为

2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20

10

=10，
要使总体方差最小，
只需使（a-10）²+（b-10）²最小．
又∵（a-10）²+（b-10）²=（21-b-10）²+（b-10）²
=（11-b）²+（b-10）²=2b²-42b+221，
∴当b=10.5时，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5，
∴a=10.5，b=10.5符合题意．
故答案为：10.5；10.5．

点评：本题考查一组数据的方差的应用，考查一组数据的中位数的应用，本题不是求数据的方差和中位数，而是以方差和中位数为条件，求解数据中的未知量．