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    经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有 ________个．

    1个或无数
    分析：分类讨论，一类是当平面外的点E（假设的）与平面内的点F（假设）的连线垂直于平面a，一类是当EF不垂直于平面a时，进行分析可得答案．
    解答：①当平面外的点E（假设的）与平面内的点F（假设）的连线垂直于平面a的时候有无数个，
    因为只要是经过这两点的平面都与平面a垂直．
    ②当EF不垂直于平面a时，过E点作平面a的垂线EG，
    由EF及EF确定的平面就是我们要找的平面，该情形时的答案只有一个平面．
    故答案为：1个或无数
    点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
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