Question

某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东30°、距离为6

3

海里的B处，此时得知该渔船正在沿正东方向以每小时6

3

海里的速度航行，舰艇以每小时18海里的速度去救援，则舰艇追上渔船的最短时间是（　　）

• A、30分钟
• B、40分钟
• C、50分钟
• D、60分钟

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设两船在B点碰头，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=18x，AB=6

3

，BC=6

3

x，∠ABC=120°，由余弦定理，知（18x）²=（6

3

）²+（6

3

x）²-2×6

3

×6

3

x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．

解答： 解：设设两船在C点碰头，舰艇到达渔船的最短时间是x小时，
则AC=18x，AB=6

3

，BC=6

3

x，∠ABC=120°
由余弦定理，知（18x）²=（6

3

）²+（6

3

x）²-2×6

3

×6

3

x×cos120°，
解得x=1
故选：D．

点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．