Question

如图是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象．
（1）确定它的解析式；
（2）写出它的对称轴方程．

Answer 1

分析：（1）根据函数的最大值可确定A，利用图象与x轴的交点推断出函数的周期利用周期公式求得ω，把点(

π

10

，0)代入解析式求得φ则三角函数的解析式可得．
（2）利用正弦函数的对称性，即可求得函数的对称轴方程．

解答：解：（1）由已知条件可知：A=3，
T=2[

π

10

-(-

2π

5

)]=π．
∴ω=

2π

T

=2，∴y=3sin（2x+φ）．
把点(

π

10

，0)代入上式2×

π

10

+φ=kπ，φ=kπ-

π

5

．
又∵0＜φ＜

π

2

，∴令k=1，得φ=

4π

5

．
∴所求解析式为y=3sin（2x+

4

5

π）；
（2）由y=sinx的对称轴方程可知2x+

4

5

π=kπ+

π

2

，
解得x=

kπ

2

-

3π

20

，k∈Z．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了考生对三角函数周期性，对称性，最值等问题的理解和掌握．