Question

解不等式：
（1）

x-4

2x+5

≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：（1）把不等式的右边的1移项到不等式的左边，通分后在不等式的两边都除以-1，不等号方向改变，然后把不等式化为x+9与2x+5的积大于0，且2x+5不等于0，根据两数相乘，同号得负的运算法则即可求出x的范围，即为原不等式的解集；
（2）分三种情况：2x+1与x-2都大于0，都小于0，一个大于0一个小于0，分别求出相应x的范围，把绝对值号去掉得到一元一次不等式，求出各自不等式的解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：（1）由

x-4

2x+5

-1≤0，
合并得：

-x-9

2x+5

≤0
可化为：

(x+9)(2x+5)≥0 2x+5≠0

解得：x＞-

5

2

或x≤-9．
（2）①当x≥2时，2x+1+x-2＞4，x＞

5

3

，
∴x≥2；
②当-

1

2

≤x＜2时，2x+1+2-x＞4x＞1，
∴1＜x＜2；
③当x＜-

1

2

时，-2x-1+2-x＞4
x＜-1，
∴x＜-1；
综上所述，x＞1或x＜-1．

点评：此题考查了转化的思想及分类讨论的数学思想，是一道中档题．