Question

某公司的仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到离店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元,问应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？

Answer 1

思路解析：该题是线性约束条件下的物资调运问题,分步将条件列表即可求.

解：(1)模型建立:

将实际问题的一般语言转化为数学语言,列表如下(即运费表,单位为元):

每吨运费 商店 仓库	甲	乙	丙
A	8	6	9
B	3	4	5

设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7-x)吨、(8-y)吨、［5-(12-x-y)］吨=(x+y-7)吨.总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7),即z=x-2y+126.

从而得到本题的数学模型是:

求总运费z=x-2y+126在线性约束条件即下的最小值.

(2)模型求解：

如下图,作出可行域及直线l:x-2y=0,平行移动直线l,显然当直线l移动到过点A(0,8)时,在可行域内z=x-2y+126取得最小值.

z_min=0-2×8+126=110.

即x=0,y=8时,总运费最少.

(3)模型应用:

安排的调运方案是:仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.