Question

（本小题满分12分）

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

 

Answer 1

【答案】

根据DE是△ABC的中位线，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，结合线面平行的判定定理得到证明。

【解析】

试题分析：SG∥平面DEF，证明如下：

方法一 连接CG交DE于点H，

如图所示.

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中点，

且DH∥AG.

∴H为CG的中点.

∴FH是△SCG的中位线，

∴FH∥SG.

又SG平面DEF，FH平面DEF，

∴SG∥平面DEF.

考点：本试题考查了线面位置关系的判定。

点评：解决线面位置关系，要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况， 结合已知的判定定理和性质定理来分析，属于中档题。