S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+-+\frac{1}{20×22}$=$\frac{325}{462}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{20×22}$=$\frac{325}{462}$．

分析 $\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，利用“裂项求和”方法即可得出．

解答解：∵$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴S=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{19}-\frac{1}{21}）+（\frac{1}{20}-\frac{1}{22}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{21}-\frac{1}{22}）$
=$\frac{325}{462}$．
故答案为：$\frac{325}{462}$．

点评本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

B．

$2+\sqrt{2}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$2-\sqrt{2}$

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12．

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A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{9}$

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（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直线l的方程．

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A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

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