Question

将函数f（x）=a^x图象向右平移n个单位得函数g（x）的图象，由f（x），g（x）的图象及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，则n=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由题意及所给的图象可以看出，此题可用割补法将不规则图形变为规则图形，从而达到求出n的值的目的，可作出如图的图形（见解答），由图及题设条件易得n的值
解答：解：如右图，可作出如图的曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′，其中角B与角B′都是直角
由题意函数f（x）=a^x图象向右平移n个单位得函数g（x）的图象，
得两曲边三角形面积相等，由此知，阴影部分的面积即是矩形BCB′C′的面积，
又f（x），g（x）的图象及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，
∴矩形BCB′C′的边BC=2，矩形的面积为6
∴CC′=3，
即函数f（x）=a^x图象向右平移3个单位得函数g（x）的图象
∴n=3
故选C
点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，考查了识图的能力及根据图象的特征变换求面积的能力，解题的关键是理解图形，对图形进行割补将其变为规则图形--矩形，从而为利用面积公式求值带来可能