Question

【题目】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求棱锥C﹣ADE的体积；
（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADE中，AE= =3 ，

∴S△ADE= AEDE= ×3 ×3= ，

∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE= CDS△ADE= ×6× =9

（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， = ，

下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且 = ，

过F作FM∥CD交CE于点M，则FM= ，

∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，

∴CD∥AB．又CD=3AB，

∴MF∥AB，MF=AB，

∴四边形ABMF是平行四边形，

∴AF∥BM，又AF平面BCE，BM平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

【解析】（1）在Rt△ADE中，AE= ，可得S△ADE= AEDE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE= CDS△ADE．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， = ，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能得出正确答案．