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    已知数列{an}中，a1＝1，an+1an－2n2(an+1－an)＋1＝0

    (1)求a2，a3及a4；

    (2)求an；

    (3)将数列{an}中的项，按第n组有(2n－1)个数进行分组，{a1}，{a2，a3，a4}，{a5，a6，a7，a8，a9}，…试分析数2009位于第几组中？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由条件得，

    　　易求得　　3分

    　　(2)由(1)可猜想，下面用数学归纳证明　　4分

    　　当n＝1时，成立

    　　假设n＝k时，

    　　

    　　因此，对n∈N*时，都有　　8分

    　　(3)因为1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝

    　　所以前n组共含有奇数个，第n组最后一个数即第个奇数为　　9分

    　　第n组第一个数即第n－1组最后一个数后面的奇数为

    　　　　10分

    　　由题意，有不等式≤2009≤　　12分

    　　解得n≤32且n≥32，故n＝32

    　　∴2009位于第32组中


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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