Question

(1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

解析试题分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论，注意关注等号成立的条件；（2）先设结论的反面成立即都不大于0，进而得出，另一方面，从而产生了矛盾，进而肯定假设不成立，可得原命题的结论成立.
(1)                    1分
 （当且仅当时等号成立） ①
（当且仅当时等号成立）    ②
（当且仅当时等号成立）    ③              3分
所以①+②+③得
即
                        5分
当且仅当时取等号
                        7分
(2) 假设都不大于0即        8分
根据同向不等式的可加性可得 ④        11分
又与④式矛盾
所以假设不成立即原命题的结论中至少有一个大于0            15分.
考点：1.综合法；2.反证法；3.基本不等式的应用.