Question

（14分）某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

 

Answer 1

【答案】

该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.

【解析】

试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

总收益为z元，由题意得

，

目标函数为z=3000x+2000y．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．

联立

解得x=100，y=200．

∴点M的坐标为（100，200）．

∴z_max=3000x+2000y=700000（元）

答：该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.

考点：本题主要考查简单线性规划的应用。

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。