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    【题目】如图，已知离心率为的椭圆：经过点，且是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆一个内接四边形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

    【答案】见解析

    【解析】（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，且过点，

    所以，解得，

    所以椭圆的方程为．…………………4分

    （Ⅱ）设直线的方程为，，，

    ，则

    由根与系数的关系，得，，…………………6分

    ，

    ，

    ∴，…………………8分

    ．…………………9分

    又∵原点到直线的的距离为，

    ∴，…………………11分

    ∴的面积为定值，且定值为4．…………………12分

    【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，意在考查逻辑推理能力、探索能力、运算求解能力．

    练习册系列答案
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    ②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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    （Ⅰ）函数的最小正周期、单调递增区间；

    （Ⅱ）求在区间上的值域.

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    【题目】某消防机构为四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：

    小区

    A

    B

    C

    D

    代表人数

    45

    60

    30

    15

    (I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；

    （II）从B小区和C小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B小区的概率；

    （III）消防机构在B小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

    有兴趣

    无兴趣

    合计

    男

    25

    5

    30

    女

    15

    15

    30

    合计

    40

    20

    60

    据此判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？

    临界值表：

    参考公式：，其中．

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    【题目】已知函数

    （1）若，试确定函数的单调区间；

    （2）若，且对于任意， 恒成立，试确定实数的取值范围.

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    【题目】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

    使用年数

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    售价

    20

    12

    8

    6.4

    4.4

    3

    3.00

    2.48

    2.08

    1.86

    1.48

    1.10

    下面是关于的散点图：

    （I）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；

    （II）求关于的回归方程，并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到）

    （III）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（II）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？

    参考公式：，相关系数．

    参考数据：，，，，，．

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    【题目】已知数列{an}前n项和为Sn=﹣n2+12n．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{|an|}的前10项和T10 ．

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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.

    （1）若分别为的中点，求证： 平面；

    （2）若平面平面，求证：平面平面.

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