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    19．在公差不为0的等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=48，若am=12，则m为（　　）
    A．4B．6C．8D．12

    分析 由等差数列的通项公式和性质可得a8=12，可得m=8

    解答 解：由等差数列的性质可得2a8=a3+a13=a6+a10，
    ∵a3+a6+a10+a13=48，
    ∴4a8=48，解得a8=12，
    由∵公差不为0且am=12，
    ∴m=8
    故选：C

    点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．

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    9．过抛物线x2=8y的准线上一点P向该抛物线引两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$相交于M，N两点．
    （1）求证直线AB过定点．
    （2）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围．

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    10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA=$\sqrt{3}$acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）c=$\sqrt{7}$，A≠$\frac{π}{2}$，sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面积．

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    7．已知函数f（x）满足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0且a≠1
    （1）判断函数f（x）的奇偶性及单调性；
    （2）对于函数f（x），当x∈（-1，1），f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
    （3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒负，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知常数λ∈R，且λ≠0，数列{an}满足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{λ{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N*．
    （1）若λ=1，求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列；
    （2）若λ=2，求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-2}为等比数列；
    （3）是否存在实数λ与前n项和为Sn的等比数列{bn}，使得对任意n∈N*，an=$\frac{{b}_{n}}{{S}_{n}+2}$恒成立？如果存在，求出λ与数列{bn}的通项公式；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．sin10°cos20°+sin80°sin20°=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[$\frac{a}{n}$，$\frac{b}{n}$]（n∈N*），则称函数f（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）为“2倍缩函数”，则t的取值范围为0＜t＜$\frac{1}{4}$．

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    9．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值等于（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-2C．-1D．-$\frac{1}{4}$

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