已知函数在
上为增函数,
,
(1)求的值;
(2)当时,求函数
的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
(1) ;
(2) 函数的单调增区间是,递减区间为
,
有极大值为
;
(3) .
解析试题分析:(1)因为函数
科目:高中数学
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题型:解答题
(本小题满分14分)
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设函数f(x)=ax-
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上为增函数,所以
在
上恒成立;由此可有
,由
知
.
(2) 令则
,根据
函数单调递增,
函数单调递减,即函数的单调增区间是
,递减区间为
,
有极大值为
.
(3) 令,分情况讨论:
?当时,
有
,
,所以:
即在
恒成立,此时不存在
使得
成立
?当时,
∵,∴
, 又
,∴
在
上恒成立。
∴在
上单调递增,∴
令,则
故所求
的取值范围为
(1)由已知在
上恒成立
即 ∵
,∴
故在
上恒成立,只需
即,∴只有
,由
知
3分
(2)∵,∴
,
∴ (4分),
令则
的变化情况如下表:
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已知函数(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
时,恒有
为圆周率,
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求,
,
,
,
,
这6个数中的最大数与最小数;
(3)将,
,
,
,
,
这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
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