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    已知函数f(x)＝2.

    (1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；

    (2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

     

    （1）见解析，x＝4时，等号成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)

    【解析】(1)证明：由柯西不等式得(2)2≤(22＋12)[()2＋()2]＝25.

    所以f(x)＝2≤5.

    当且仅当，即x＝4时，等号成立．

    (2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，

    所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.

    故m的取值范围为(－∞，－3]∪[7，＋∞)

     

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