【题目】已知抛物线与过点
的直线
交于
两点.
(1)若,求直线
的方程;
(2)若,
轴,垂足为
,探究:以
为直径的圆是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆,
、
为椭圆的左、右焦点,
为椭圆上一点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线,过点
的直线交椭圆于
、
两点,线段
的垂直平分线分别交直线
、直线
于
、
两点,当
最小时,求直线
的方程.
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【题目】为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本,其中城镇户籍与农民户籍各
人;男性
人,女性
人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
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【题目】已知椭圆,右顶点为
,右焦点为
,
为坐标原点,
,椭圆
过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆
交于不同的两点
(
在
之间),求
与
面积之比的取值范围.
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【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
.直线
被称作为椭圆
的一条准线.点
在椭圆
上(异于椭圆左、右顶点),过点
作直线
与椭圆
相切,且与直线
相交于点
.
(1)求证:.
(2)若点在
轴的上方,
,求
面积的最小值.
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