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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足a+
c
4
b
2
且c<0,则含有f(x)零点的一个区间是(  )
分析:a+
c
4
b
2
变形为a+
c
4
-
b
2
>0
,得出f(-2)>0,而f(0)=c<0,从而得到含有f(x)零点的一个区间.
解答:解::∵f(x)=ax2+bx+c,且a+
c
4
b
2
 且c<0,∴f(0)=c<0,
a+
c
4
-
b
2
>0
 即 4a-2b+c>0,
∴f(-2)=4a-2b+c>0,
∴含有f(x)零点的一个区间是(-2,0).
故选A.
点评:考查主要考察函数零点的判定定理和不等式的基本性质等基础知识,由a+
c
4
b
2
,得出f(-2)>0是解题的关键,同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
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(Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求m的取值范围.

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(2013•广州一模)已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点;
(3)若m=1,且x>0,求证:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(2)已知二次函数f(x)的图象的顶点是(-1,2),且经过原点,求f(x)的解析式.

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