Question

（2008•河西区三模）已知∠AOB的边OA上有6个点，OB上有8个点，用这些点和O点（共15个点）为顶点共可以构成不同的三角形

336

个．（用数字作答）

Answer 1

分析：以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上取，能构成C₆¹•

C

1 8

=48个三角形；O不为顶点，又可分为两类，即在OA上取两点，OB上取一点，或在OA上取一点，在OB上取两点，根据计数原理得到结果．最后把求得的这两个值相加，即得所求．

解答：解：若解：由题意知本题需要分类来解，
以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上取，能构成C₆¹•C₈¹=48个三角形；
O不为顶点，又可分为两类，即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB上取两点，
则能构成C₆²•C₈¹+C₆¹•C₈²=15×8+6×28=288（个）三角形．
∴能构成不同的三角形共有48+288=336（个）．
故答案为 336．

点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．