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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

    【答案】（1）,（2）

    【解析】分析：（Ⅰ）将直线的参数方程中的参数消掉，得到直线的普通方程，将曲线的极坐标方程等号两边同乘以，再根据平面直角坐标与极坐标之间的转换关系，求得结果；

    （Ⅱ）根据题意，得到相应点的坐标，代入，求得对应直线的斜率，两个方程联立，求得弦的中点，之后应用两点间距离公式求得结果.

    详解：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程 左右两边同时乘以，得到：，

    利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；

    （Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，

    从而.

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    (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

    (2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

    ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

    ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

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    参考数据：.

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    【题目】已知函数.

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    【题目】已知函数．

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    （1）求、、、的值；

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