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(2012•安徽模拟)已知x0是函数f(x)=
1
1-x
+lnx
的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(  )
分析:由题意可得方程lnx=
1
x-1
的解即为函数f(x)的零点,在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=
1
x-1
的图象,
由图象易知,
1
x1-1
>lnx1
,即f(x1)<0,同理可得,f(x2)>0,由此得出结论.
解答:解:令 f(x)=
1
1-x
+lnx
=0,从而有lnx=
1
x-1

此方程的解即为函数f(x)的零点.
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=
1
x-1
的图象,如图所示.
由图象易知,
1
x1-1
>lnx1
,从而 lnx1-
1
x1-1
<0
,故lnx1+
1
1-x1
<0
,即f(x1)<0,
同理可得,f(x2)>0.
故选D.
点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化与数形结合的数学思想,属于基础题.
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1+i
i-2
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1
2
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3
sinx+
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sinx

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3
,求
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的最大值.

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