Question

（理）有一种数字游戏规则如下：将正整数1，2，3，…，n按逆时针方向依次放
置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向每隔一个数就删除一个数，且第一个删除
的数是1，直至剩下最后一个数而终止，这个最后剩下的数称为约瑟夫数。则当n=69时的
约瑟夫数为（   ）

A．10

B．8

C．6

D．2

Answer 1

A

本题考查等差数列的通项公式。
思路上，不妨先从小到大，从简到繁进行分析。如果n=2,那么1,2；如果n=3，那么1,2,3；
如果n=4，就应该1,2,3,4；然后将4下一个数，也就是2，去掉。
那么n=69时，本题的解答过程如下：
1,2,3,4,5，……，67,68,69；
第一次去掉所有奇数，余下2,4,6,8,10,12,14,16，……，62,64,66，68；本次，最后一个去掉的是69，那么下一轮的开始，应该跳过2，从4开始。
第二次去掉4,8,12，16，……，64,68（这些是4的倍数），余下2,6,10,14，18，……，58，62，66（被4除余2的数）.最后一个去掉数是68，那么下一轮的开始，应该跳过2，从6开始。
第三次，去掉6,14,22，……，62（被8除余6的数），余下2,10,18,26，34，42，50，58，66（被8除余2的数）。最后一个去掉的是62，那么下一轮的开始，应该跳过66，从2开始。
第四次，去掉2,18,34，50，66（被16除余2的数），余下10,26,42,58。最后一个去掉的是66，那么下一轮的开始，跳过10，从26开始。
第五次，去掉26,58；第六次，去掉42，余10.
本题或许还有其他更简洁的解法。如果出题意图本身就是用此种方式考查等差数列的通项公式，那么复杂程度过大，同一知识点反复运用次数过多。