Question

某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量．求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₆²，
满足条件的事件数是C₄¹C₂¹
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P（A）=

C 14 C 12

C 26

=

8

15

．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
∴随机变量ξ的分布列为：
P（ξ=2）=

C 24

C 26

=

2

5

；
P（ξ=3）=

C 14 C 12

C 26

=

8

15

；
P（ξ=4）=

C 22

C 26

=

1

15

；
∴Eξ=2×

2

5

+3×

8

15

+4×

1

15

=

8

3

．