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    对于函数y=lg|x-3|和y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
    （1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
    （2）y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
    （3）两函数的图象一共有10个交点；
    （4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
    （5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
    分析：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10）的图象，结合图象逐一分析五个命题的正误，可得答案．
    解答：解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10）的图象如下图所示：

    由图可知：
    函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
    当x=3时，y=sin
    πx
    2
    取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin
    πx
    2
    的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
    两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
    且这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误
    故正确的命题有：（2）（3）（4）
    故选B
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的图象和性质，画出函数的图象，然后数形结合分析五个命题的正误是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若4a=3，log45=b，则log4
    95
    =a2-b    ；
    ②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
    ③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
    ④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
    其中正确的命题是
    ③④⑤
    ③④⑤
    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
    f(x1)+f(x2) 
    2
    =C(C为常数)    成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=
    2x
    x-1
    ，③y=lg|x|，④y=2x，则满足在其定义域上均值为2的函数有
    ①②
    ①②
    （填上所有合题的函数序号）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省抚州市宜黄一中高一（上）零班期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列五个命题：
    ①若4a=3，log45=b，则；
    ②函数的单调递减区间是[1，+∞）；
    ③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
    ④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
    其中正确的命题是    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]D，使得f(x)在区间[a，b]上的值域是[a，b]，我们将这样的函数称为闭函数．

    (1)对于函数)y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，则y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)闭函

    数；

    (2)对于函数y=k+，如果它是一个闭函数，则常数k的取值范围是_____________．

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