Question

对于函数y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．

A．（1）（2）（3）（5）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）（5）

Answer 1

分析：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的图象，结合图象逐一分析五个命题的正误，可得答案．

解答：解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的图象如下图所示：

由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin

πx

2

取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin

πx

2

的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
且这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误
故正确的命题有：（2）（3）（4）
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的图象和性质，画出函数的图象，然后数形结合分析五个命题的正误是解答的关键．