Question

下列大小关系正确的是（　　）

• A．(

  1

  3

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  4

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  1

  3

• B．(

  1

  3

  )

  1

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  4

  )

  2

  3

• C．(

  1

  4

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  1

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  2

  3

• D．(

  1

  4

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  2

  3

  ＜(

  1

  3

  )

  1

  3

Answer 1

分析：根据幂函数f（x）=(x)

1

3

 在（0，+∞）上是增函数，且

1

16

 ＜

1

9

＜

1

3

，得出结论．

解答：解：由于(

1

4

)

2

3

=(

1

16

)

1

3

，(

1

3

)

2

3

=(

1

9

)

1

3

，函数f（x）=(x)

1

3

 在（0，+∞）上是增函数，且

1

16

 ＜

1

9

＜

1

3

，
故有(

1

16

)

1

3

＜(

1

9

)

1

3

＜(

1

3

)

1

3

，即(

1

4

)

2

3

＜(

1

3

)

2

3

＜(

1

3

)

1

3

，
故选D．

点评：本题主要考查幂函数的单调性，利用了幂函数f（x）=(x)

1

3

 在（0，+∞）上是增函数，属于基础题．