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    7．计算：cos$\frac{4π}{3}$-tan（-$\frac{π}{4}$）+sin$\frac{3π}{2}$+（-2）°．

    分析 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．

    解答 解：cos$\frac{4π}{3}$-tan（-$\frac{π}{4}$）+sin$\frac{3π}{2}$+（-2）°
    =-cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$+sin$\frac{3π}{2}$+1
    =$-\frac{1}{2}$+1-1+1
    =$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    17．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为不共线的非零向量，如果$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，试判断$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是否共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的上顶点为A，下顶点为B，左顶点为C，F为右焦点，过F作与AC平行的直线交椭圆于M、N两点．
    （1）若直线BF的斜率是直线AC的斜率的3倍，求椭圆的离心率．
    （2）若$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OE}$，点E在椭圆上，且椭圆的长轴长为4，求椭圆的方程；
    （3）若$\overrightarrow{MF}$=2$\overrightarrow{FN}$，$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{PA}$；求证：直线FP的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．给出下列命题：
    ①将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆；
    ②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
    ③若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
    ④空间中任意两个单位向量必相等；
    ⑤零向量没有方向；
    其中假命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1作圆：x2+y2=$\frac{3}{4}$c2的切线，交双曲线左右支分别于A，B两点且|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$+1B．$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知实数λ≠0，非零向量$\overrightarrow{a}$及零向量$\overrightarrow{0}$，下列各式不正确的是（　　）
    A．$\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$B．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$2C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
    （Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （Ⅱ）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点为F1、F2，椭圆C上的点$P（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）自定点Q（0，-2）作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A、B（点B在点A的下方），记$λ=\frac{{|\overrightarrow{QB}|}}{{|\overrightarrow{QA}|}}$，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）
    A．$\frac{5}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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