分析 (I)由$\sqrt{3}tanA$•tanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$,代入tan(A+B)=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$,利用诱导公式、三角形内角和定理即可得出.
(II)由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC,利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:(I)∵$\sqrt{3}tanA$•tanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$,∴tan(A+B)=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{\sqrt{3}(tanAtanB-1)}{1-tanAtanB}$=-$\sqrt{3}$,
∴tan(π-C)=-$\sqrt{3}$,化为tanC=$\sqrt{3}$,∵C∈(0,π),∴$C=\frac{π}{3}$.
(II)由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC,
∴4=a2+b2-ab≥${a}^{2}+{b}^{2}-\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$,∴a2+b2≤8,当且仅当a=b是取等号.
又a2+b2>4,
∴(a2+b2)∈(4,8].
点评 本题考查了诱导公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$a2 | B. | -$\frac{3}{2}$a2 | C. | $\frac{1}{2}$a2 | D. | $\frac{3}{2}$a2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{9π}{2}$ | B. | $\frac{7π}{2}$ | C. | $\frac{5π}{2}$ | D. | $\frac{3π}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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