Question

过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设

OP

=m

OA

，

OQ

=n

OB

，求

1

m

+

1

n

的值

 

．

Answer 1

分析：先根据重心的性质求出向量

OG

，然后根据P、Q、G共线建立等式关系，根据向量的性质可得到方程组，即可求出所求．

解答：解：设D为AB的中点，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，则

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

则

OD

=

1

2

(

a

+

b

)，

OG

=

2

3

OD

=

1

3

(

a

+

b

)
∵P、Q、G共线
∴

OG

=λ

OP

+(1-λ)

OQ

即：

1

3

(

a

+

b

)=λ

ma

+(1-λ)

nb

∴

λm= 1 3 (1-λ)n= 1 3

消λ得

1

m

+

1

n

=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了重心的性质，以及向量的加减数乘的运算和几何意义，解决解题的关键是共线向量的表示．