分析 对f(x)求导,讨论f′(x)的正负以及对应f(x)的单调性,得出函数y=f(x)有两个零点的等价条件,从而求出a的取值范围;
解答 解:∵f(x)=aex-x,∴f′(x)=aex-1;
下面分两种情况讨论:
①a≤0时,f′(x)<0在R上恒成立,∴f(x)在R上是减函数,不合题意;
②a>0时,由f′(x)=0,得x=-lna,当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-lna) | -lna | (-lna,+∞) |
f′(x) | - | 0 | +- |
f(x) | 递减 | 极小值-lna-1 | 递增 |
点评 本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题,也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | -$\frac{24}{25}$ | B. | -$\frac{16}{25}$ | C. | $\frac{24}{25}$ | D. | $\frac{12}{25}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{13}$ | B. | 13 | C. | $\sqrt{19}$ | D. | 19 |
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