Question

已知α，β是两个平面，直线l?α，l?β，设（1）l⊥α，（2）l∥β，（3）α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：以其中两个作为条件，另一个作为结论，所能构造的命题一共有三个．其中：若l⊥α，l∥β，则α⊥β，此命题正确．若l⊥α，α⊥β，且l?β，则l∥β，此命题正确．若l∥β，α⊥β，且l?α，则l⊥α，此命题错误．因为还有可能是平行、相交的位置关系．此命题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面的位置关系．
解答：解：根据题意，以其中两个作为条件，另一个作为结论，所能构造的命题一共有三个；分别为①若l⊥α，l∥β，则α⊥β，②若l⊥α，α⊥β，且l?β，则l∥β，③若l∥β，α⊥β，且l?α，则l⊥α；
分析可得：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β，此命题正确．
②若l⊥α，α⊥β，且l?β，则l∥β，此命题正确．
③若l∥β，α⊥β，且l?α，则l⊥α，此命题错误．因为还有可能是平行、相交的位置关系．
即正确的命题有2个．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．