Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ ，a=6，且△ABC的面积S= ，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意2asinB= b．

由正弦定理得：2sinAsinB= sinB．

∵0＜B＜π，sinB≠0

∴sinA= ．

∵0＜A＜π．

∴A= 或 ．

（2）解：∵△ABC的面积S= ，即 bcsinA= ，

可得：bc= ．

由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即36=（b+c）2﹣28，

从而b+c=8

故△ABC的周长l=a+b+c=14．

【解析】（1）由2asinB= b，根据正弦定理化简即可求角A的大小．（2）利用“整体”思想，利用余弦定理求解b+c的值，即可得△ABC的周长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．