Question

18．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径分别为1cm、4cm，母线长10cm．
求：（1）圆锥的母线长；（2）圆台表面积；（3）圆台体积．

Answer 1

分析 （1）确定圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l的关系，即可求出圆锥的母线长；
（2）利用公式圆台表面积；
（3）圆台的高为$\sqrt{100-9}$=$\sqrt{91}$，利用公式求出圆台体积．

解答 解：（1）设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，
∵圆台的上、下底面互相平行，圆台的上、下底面半径分别为1cm、4cm
∴可得L=4l
∵圆台的母线长10cm，可得L-l=10cm
∴$\frac{3}{4}$L=10cm，解得L=$\frac{40}{3}$cm；
（2）圆台表面积S=π•（1+4）•10=50πcm²；
（3）圆台的高为$\sqrt{100-9}$=$\sqrt{91}$，圆台体积$\frac{\sqrt{91}π}{3}（1+16+4）$=$7\sqrt{91}πc{m}^{3}$．

点评 本题考查了圆锥的平行截面的性质、圆台定义及应用等知识，属于中档题．