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    设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______．
    f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
    曲线f（x）=2ax3-a的导数为f′（x）=6ax2．
    在x=1处的值为f′（1）=6a．
    ∴f（x）=2ax3-a在（1，a）的斜率为6a．
    直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2．
    ∴6a=2，
    解得a=
    1
    3
    ．
    故答案为
    1
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函数f（x）在x=1处取得极值，且曲线f（x）在x=t处的切线斜率为-2a．
    （1）求
    c
    a
    的取值范围；
    （2）若函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求|m-n|的最小值；
    （3）判断曲线f（x）在x=t-
    8
    3
    处的切线斜率的正负，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））
    处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e-x的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=
    f(x)
    ，&x＞0
    -f(x)，?x＜0.

    （1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
    （2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0

    （1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求f（x）的表达式；
    （2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
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    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

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