Question

已知点M（1，0）是圆C：x²+y²-4x-2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是

1. A.
   x+y-1=0
2. B.
   x-y-1=0
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x+y+2=0

Answer 1

A
分析：根据已知中圆的方程，我们及求出圆的圆心C点的坐标，根据垂径定理，过点M的最短弦是与直径MC垂直的弦，由此我们根据M、C的坐标，求出该直线的斜率，利用点斜式易求出满足条件的直线的方程．
解答：由已知圆 C：x²+y²-4x-2y=0
我们可得圆C的圆心坐标为（2，1）
又∵点M坐标为（1，0）
则k_MC=1
过点M的最短弦与直线MC垂直
故直线的斜率为-1
故直线方程为y=-（x-1）
即x+y-1=0
故选A
点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程，直线与圆相交的性质，其中根据垂径定理，判断出过点M的最短弦是与直径MC垂直的弦，是解答本题的关键．