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设函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点,曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,则函数的单调减区间为
(1,2)
(1,2)
分析:根据切点既在切线上又在函数f(x)的图象上,即可求出d,根据导数的几何意义可知函数在x=0处的导数即为切线的斜率,求出c,再根据函数在x=2处取得极值0,建立f'(2)=0,f(2)=0,求出a和b,从而求出函数f(x)的解析式,最后解不等式fˊ(x)<0即可求出函数的单调减区间.
解答:解:∵点P在切线12x-y-4=0上,∴P(0,-4),∴d=-4.
f'(x)=3ax2+2bx+c,∴f'(0)=12,∴c=12.(4分)
又f'(2)=0,f(2)=0,得a=2,b=-9.(6分)
f(x)=2x3-9x2+12x-4,f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),(8分)
令fˊ(x)=6(x-1)(x-2)<0⇒1<x<2.
∴f(x)的单调递减区间是(1,2).
故答案为:(1,2)
点评:考查学生会利用待定系数法求函数解析式,会求函数的导函数并会根据导数表示直线的斜率,利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
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13、设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2),则函数y=f-1(x)-x的图象一定过点
(-1,2)

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(1)求f(1),f(
19
)的值;
(2)证明:f(x)在R+上是减函数;
(3)如果不等式分f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.

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x
y
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3x
3x
;若函数f1(x)与f2(x)的弹性函数分别为εf 1xεf 2x,则y=f1(x)+f2(x)(f1(x)+f2(x)≠0)的弹性函数为
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)

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1
1

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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数fk(x)=
f(x),f(x)≥K
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,取函数f(x)=2+x+e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则(  )

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