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    【题目】设是实数，已知奇函数,

    （1）求的值；

    （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．

    【答案】（1） 1 ； （2）.

    【解析】

    （1）由可得结果；（2）先根据复合函数的单调性判断出递增，结合奇偶性可将转化为，即，利用二次函数的性质求出的最小值，从而可得结果.

    （1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1，

    （2）因为递增，递增，

    所以递增，

    ∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为

    f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

    又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．

    当t=﹣ 时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴.

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