Question

哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.

解析试题分析：（1）由题可知概率符合n次独立重复实验发生m次的概率，其中甲同学至少有4次投中，包括投中四次与投中五次，满足二项分布，可得，求即可；(2) 求乙同学投篮次数的可能取值为，分别求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望.
试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

==．                      4分
（2）由题意．
，，，，
．
的分布表为

	1	2	3	4	5

 
的数学期望
．   12分
考点：二项分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望.