Question

将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（　　）

A、52，32，16

B、50，34，16

C、50，33，17

D、49，34，17

Answer 1

分析：根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．

解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔6个号抽到一个人，
∵随机抽取的号码为003，
∴抽取的号码构成以3为首项，d=6为公差的等差数列．
∴a_n=6n-3．
由6n-3≤300解得6n≤303，即n≤50

1

2

，即n=50人．
由301＜6n-3≤495，即50

1

2

＜n≤83，
即n=51，52，…83，共有83-51+1=33人．
则第三营区的人数为100-50-33=17人．．
故选C．

点评：本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．