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6.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1,x<0}\\{(\frac{1}{3})^{x},x≥0}\end{array}\right.$的图象大致为 (  )
A.B.C.D.

分析 由题意,x<0时,函数单调递增,x≥0时,函数单调递减,即可得出结论.

解答 解:由题意,x<0时,函数单调递增,x≥0时,函数单调递减,
故选A.

点评 本题考查函数的图象,考查数形结合的数学思想,属于中档题.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.设集合M={-1,0,1},N={-2,-1,0,2},则M∩N=(  )
A.{0}B.{1,0}C.(-1,0)D.{-1,0}

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知椭圆:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$和圆:${x^2}+{y^2}={(\frac{b}{2}+c)^2}({c^2}={a^2}-{b^2})$有四个不同的公共点,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.$(\frac{{\sqrt{5}}}{5},\frac{3}{5})$B.$(\frac{{\sqrt{2}}}{5},\frac{{\sqrt{5}}}{5})$C.$(\frac{{\sqrt{2}}}{5},\frac{3}{5})$D.$(0,\frac{{\sqrt{5}}}{5})$

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$ax2-(a+1)x+lnx(a>0),x=$\frac{1}{4}$是函数的一个极值点.
(1)求实数a的值;
(2))定义:定义域为M的函数y=h(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若$\frac{h(x)-g(x)}{{x-{x_0}}}$>0在M内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.问:函数y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.已知F1,F2为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1(a>0)的左右焦点,点A在双曲线的右支上,点P(7,2)是平面内一定点,若对任意实数m,直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点,则|AP|+|AF2|的最小值为(  )
A.2$\sqrt{37}$-6B.10-3$\sqrt{5}$C.8-$\sqrt{37}$D.2$\sqrt{5}$-2

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1,过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆于A,B两点.
(1)求弦AB的长.
(2)求左焦点F1到AB中点M的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.根据下列条件,求双曲线的标准方程.
(1)与已知双曲线x2-4y2=4有共同渐近线且经过点(2,2);
(2)渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x,焦距为10;
(3)经过两点P(-3,2$\sqrt{7}$)和Q(-6$\sqrt{2}$,-7);
(4)双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为$\sqrt{2}$,且过点(4,-$\sqrt{10}$).

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上是增函数,则f(x)在(-∞,-1)上是(  )
A.函数值由负到正且为增函数B.函数值恒为正且为减函数
C.函数值由正到负且为减函数D.没有单调性

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知椭圆$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率e=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$,则m的值为(  )
A.3B.$\frac{25}{3}$或 3C.$\sqrt{5}$D.$\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$

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