函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1.x＜0}\\{^{x}.x≥0}\end{array}\right.$的图象大致为 ( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，即可得出结论．

解答解：由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，
故选A．

点评本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

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16．设集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，2}，则M∩N=（　　）

A．

{0}

B．

{1，0}

C．

（-1，0）

D．

{-1，0}

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17．已知椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和圆：${x^2}+{y^2}={（\frac{b}{2}+c）^2}（{c^2}={a^2}-{b^2}）$有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{3}{5}）$

B．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$

C．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{3}{5}）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$

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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+lnx（a＞0），x=$\frac{1}{4}$是函数的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．

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1．已知F₁，F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF₂|的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{37}$-6

B．

10-3$\sqrt{5}$

C．

8-$\sqrt{37}$

D．

2$\sqrt{5}$-2

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4．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求弦AB的长．
（2）求左焦点F₁到AB中点M的长．

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11．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）与已知双曲线x²-4y²=4有共同渐近线且经过点（2，2）；
（2）渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，焦距为10；
（3）经过两点P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7）；
（4）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点（4，-$\sqrt{10}$）．

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8．函数f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函数，则f（x）在（-∞，-1）上是（　　）