Question

命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等，则数列{a_n}的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．2n-1
D．2n+1

Answer 1

【答案】分析：设出等差数列的首项和公差，写出其前n项和公式，再由{}都是等差数列写出通项公式，两边平方后由S_n相等列式，并有等式恒成立求出d的值，进一步求出首项，则答案可求．
解答：解：设正项数列{a_n}的公差为d，首项a₁，
，

平方得，

．
整理得，，
因为对任意n∈N₊都成立，所以
，又d≠0．
所以d=，代入得．
所以．
故选A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了利用等式恒成立求系数的值，考查了计算能力，是中档题．