Question

已知向量

a

=(2cosx，cos2x)，

b

=(sinx，1)，令f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ） 求 f （

π

4

）的值；
（Ⅱ）求x∈[-

π

2

，

π

2

]时，f （x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数表达式，直接求 f （

π

4

）的值；
（Ⅱ）求出函数的单调增区间，然后求出x∈[-

π

2

，

π

2

]，范围的f （x）的单调递增区间．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

a

•

b

=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x，（3分）
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1（3分）
（Ⅱ）f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，（3分）
当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）时，f（x）单增，（2分）
即-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的单调递增区间为[-

3π

8

，

π

8

]．（3分）

点评：本题是中档题，考查三角函数的单调性，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．