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    已知向量
    a
    =(2cosx，cos2x)，
    b
    =(sinx，1)    ，令f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ） 求 f （
    π
    4
    ）的值；
    （Ⅱ）求x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，f （x）的单调递增区间．
    分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数表达式，直接求 f （
    π
    4
    ）的值；
    （Ⅱ）求出函数的单调增区间，然后求出x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，范围的f （x）的单调递增区间．
    解答：解：（Ⅰ）f(x)=
    a
    •
    b
    =2cosxsinx+cos2x    =sin2x+cos2x，（3分）
    ∴f(
    π
    4
    )=sin
    π
    2
    +cos
    π
    2
    =1    （3分）
    （Ⅱ）f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，（3分）
    当-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ    （k∈Z）时，f（x）单增，（2分）
    即-
    3π
    8
    +kπ≤x≤
    π
    8
    +kπ    （k∈Z）∵x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，
    ∴f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上的单调递增区间为[-
    3π
    8
    ，
    π
    8
    ]    ．（3分）
    点评：本题是中档题，考查三角函数的单调性，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosx+1，cos2x-sinx+1)    ，
    b
    =(cosx， -1)    ，定义f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•肇庆二模）已知向量
    a
    =(2cosx，-2)    ，
    b
    =(cosx，
    1
    2
    )    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ，x∈R，则f（x）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosx，
    		3
    sinx)    ，
    b
    =(cosx，2cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosx，
    		3
    sinx)，
    b
    =(cosx，2cosx)    ，若f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
    （2）若x∈[
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    ，试求f（x）的值域．

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