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已知f0(x)=cosx-sinx,且f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1 (x)则
f2012(x)=
cosx-sinx
cosx-sinx
分析:利用导数公式,寻找出函数导数的规律即可.
解答:解:因为f0(x)=cosx-sinx,
所以f1(x)=f′0(x)=-sinx-cosx,
f2(x)=f′1(x)=-cosx+sinx,
f3(x)=f′2(x)=sinx+cosx,
f4(x)=f′3(x)=cosx-sinx,…,
所以导函数是以4为周期的函数.
所以f2012(x)=f0(x)=cosx-sinx.
故答案为:cosx-sinx.
点评:本题主要考查了导数的基本运算,利用函数的导数值确定函数的周期性是解决本题的关键.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)已知函数f(x)=sinx•cosx-
3
cos2x+sinB
,求f(x)的单调递增区间.

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若已知 f0(x)=cosx,若对?n∈N,则有等式fn+1(x)=fn′(x)恒成立,则f2013(
π3
)
=
 

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已知f0(x)=cosx-sinx,且f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1 (x)则
f2012(x)=______.

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