Question

已知函数y=log

1

2

(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性确定a的取值范围．

解答：解：设t=g（x）=x²+ax+3-2a，则y=log

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2

t在定义域上为减函数，
所以要使函数函数y=log

1

2

(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上单调递减，
则根据复合函数的单调性可知t=x²+ax+3-2a，在（1，+∞）上单调递增，
且t=g（1）≥0恒成立．
即

- a 2 ≤1 1+a+3-2a≥0

，解得

a≥-2 a≤4

，所以-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握函数单调性的判断原则，“同增异减”．