Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

Answer 1

(1);(2) 2

解析试题分析：（1）“取到的4个球全是红球”这个事件就是从甲袋取两个球都是红球和从乙袋取两个球都是红球同时发生，其概率是两个事件发生的概率的乘积，因此概率；（2）通过对立事件发生的概率为来求，其对立事件包含“取到的4个球只有1个红球”和“取到的4个球全是白球”，从而有，化简得7n²－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.
试题解析：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A,.
（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，“取到的4个球全是白球”为事件B₂，由题意，得

 
所以，
化简，得7n²－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.
考点：排列组合与概率计算